Se te da un árbol que consta de ~n~ nodos.

Tu tarea es determinar para cada nodo la distancia máxima a otro nodo.

Entrada

La primera línea de entrada tiene un entero ~n~: el número de nodos. Los nodos están numerados ~1,2,...,n~.

Luego hay ~n-1~ líneas que describen las aristas. Cada línea contiene dos enteros ~a~ y ~b~: hay una arista entre los nodos ~a~ y ~b~.

Salida

Imprime ~n~ enteros: para cada nodo ~1,2,...,n~ la distancia máxima a otro nodo.

Restricciones

~1\leq n\leq 2*10^5~
~1\leq a, b\leq n~

Ejemplo de Entrada:

5
1 2
1 3
3 4
3 5

Ejemplo de Salida:

2 3 2 3 3