En una cuadrícula de ~N~ filas y ~M~ columnas, podemos escribir un entero entre ~1~ y ~K~ (inclusive) en cada cuadro y definimos las secuencias ~A,B~ de la siguiente manera:

• Por cada ~i = 1,...,N~ , ~A_{i}~ es el mínimo valor escrito en un cuadro de la ~i~-ésima fila.
• Por cada ~j = 1,...,M~ , ~B_{j}~ es el máximo valor escrito en un cuadro de la ~j~-ésima columna.

Dado ~N, M, K~, encuentra el número de pares de secuencias diferentes que pueden ser ~(A,B)~, módulo ~998244353~. Una secuencia ~(A,B)~ es diferente a una secuencia ~(A\prime,B\prime)~ si existe un ~i~ ~(1 \leq i \leq N)~ tal que ~A_{i} \neq A\prime_{i}~ o si existe un ~j~ ~(1 \leq j \leq M)~ tal que ~B_{j} \neq B\prime_{j}~.

Este problema no tendrá puntuación parcial.

Entrada

Una única línea con tres enteros ~N~, ~M~ y ~K~ ~(1 \leq N,M,K \leq 200\,000)~ separados con espacios.

Salida

De como salida el número de pares de secuencias diferentes que pueden ser ~(A,B)~, módulo ~998244353~.

Ejemplos

Entrada 1

2 2 2

Salida 1

7

~(A_1,A_2,B_1,B_2)~ pueden ser ~(1,1,1,1)~, ~(1,1,1,2)~, ~(1,1,2,1)~, ~(1,1,2,2)~, ~(1,2,2,2)~, ~(2,1,2,2)~, or ~(2,2,2,2)~ - hay siete candidatos.

Entrada 2

1 1 100

Salida 2

100

Entrada 3

31415 92653 58979

Salida 3

469486242