Probabilities.
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Points:
100 (partial)
Time limit:
1.0s
Memory limit:
128M
Authors:
Problem type
Allowed languages
C, C++, Java, Pascal, Python
Si sigue estos tres pasos:
- Eliges un número entero aleatorio ,
- Eliges un número entero aleatorio ,
- Eliges un número entero aleatorio ;
Calcule la probabilidad de que los números , y sean iguales. Es posible demostrar que la probabilidad es un número de la forma , donde y son enteros y , imprima módulo .
Restricciones
Entrada
La única línea de entrada contiene un entero .
Salida
La salida contiene una línea con la respuesta al problema planteado.
Ejemplo de Entrada
1
Ejemplo de Salida
1
Comments
es un problema de aritmetica modular?
Es más probabilidad que aritmética modular, pero sí.
puedes ayudarme exlicandome que esperan exactamente en la salida? osea P/Q quiere decir casos favorables sobre total de casos en el caso de n=2 tenemos los casos totales:
y casos favorables solo 2:
osea que P = 2 y q = 4 la inversa de q = 1/4 por lo que 2*1/4 es 2/4 que al calcularlo la salida seria 0,5 un 50% de probabilidades la salida esperada es 0.5?
Edit : al final si se consiguio gracias a todos por responder :D
Creo que es un poco tarde, pero por si alguien más esta confuso sobre como dar la solución:
Decir "dividir" por realmente significa multiplicar por un valor especial que llamaremos , dicho valor debe cumplir que: , es fácil ver que en números reales el valor
Pero cuando trabajamos módulo (o más correctamente, en el anillo ) pues no es exactamente el mismo valor que en números reales.
Para calcular su valor nos basamos en el Teorema de Euler:
Donde es la función Phi de Euler. En este problema, como es primo,
Resumiendo: para hallar solo quedaría calcular , que se puede hacer fácilmente con exponenciación binaria.
Otra vía para calcularlo sería con el algoritmo extendido de Euclides, y hallar de la ecuación diofántica:
Otra nota: el inverso al igual que en puede no existir (p.ej no tiene inverso multiplicativo), de hecho solamente existe cuando y son primos relativos (el número y el módulo son coprimos)
Slds.
no te conviene eso, en su lugar hallas el inverso modular y multiplicas por el
.
ta imposible :(