El límite superior es, que al añadir una recta, corte a todas las rectas anteriores, a cada una en un punto distinto, así si antes había ~n~ rectas, se crearán ~n+1~ nuevos semiplanos.

Una manera posible de construirlo para demostrar que esto es alcanzable es la siguiente:

• La primera línea divide el plano en 2 semiplanos con una recta perpendicular al eje ~x~.
• La línea ~n~, se traza con un angulo de inclinación mayor que la línea anterior, asegurándose que la intersección con la línea ~n-1~, este por debajo que la de la ~n-1~ con la ~n-2~, así se asegura de que corte a todas las rectas anteriores en un punto distinto, y como el plano es infinito, y los ángulos se pueden hacer cada vez mas pequeños, este algoritmo funciona para cualquier cantidad de líneas.

Con todo esto se puede notar que la respuesta del profblema es ~f(n)~ tal que ~f(0) = 1~ y ~f(n) = f(n-1) + n~, por lo que ~f(n) = \frac{n \cdot ( n + 1 )}{2} + 1~.