Vasily tiene un número ~a~, el cual quiere convertir en un número ~b~. Para su propósito, él puede hacer dos tipos de operaciones:

• multiplicar el número actual por ~2~ (esto es, remplazar el número ~x~ por \(2·x\));
• adicionar el dígito ~1~ a la derecha del número actual (esto es, remplazar el número ~x~ por \(10·x + 1\)).

Tú necesitas ayudar a Vasily a transformar el número ~a~ en el número ~b~ usando solo las operaciones descritas anteriormente, o buscar que es imposible hacerlo.

Note que en esta tarea no necesitas minimizar el número de operaciones. Es suficiente con encontrar una vía para transformar ~a~ en ~b~.

Entrada

La primera línea contiene dos enteros positivos ~a~ y ~b~ \((1 \le a < b \le 10^9)\) — el número que Vasily tiene y el número que él quiere obtener.

Salida

Si no existe una manera de transformar ~b~ desde ~a~, imprima "NO" (sin las comillas).

De lo contrario imprima tres líneas. En la primera línea imprima "YES" (sin las comillas). La segunda línea debe tener un sólo entero ~k~ — la longitud de la secuencia transformada. En la tercera línea imprima la secuencia de transformaciones \(x_1, x_2, \ldots , x_k\), donde:

• ~x_1 = a~,
• ~x_k = b~,
• ~x_i~ debe ser obtenido de \(x_{i - 1}\) usando cualquiera de las dos operaciones descritas \((1 < i \le k)\).

Si hay múltiples respuestas, imprima cualquiera de ellas.

Ejemplo de entrada

1 21

Ejemplo de salida

YES
3
1 2 21