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Author: aniervs
Hay 
~k~ grupos con la misma cantidad de equipos 
~\left(\frac{n}{k}\right)~. Digamos que 
~m = \frac{n}{k}~.
Construyamos los grupos en orden, para cada grupo seleccionemos los equipos que pertencerán a él.
Hay 
~\binom{n}{m}~ de seleccionar los miembros del primer grupo.
Luego, quedan 
~n - m~ equipos, y hay 
~\binom{n-m}{m}~ formas de seleccionar los miembros del segundo grupo.
Luego, quedan 
~n - 2m~ equipos, y hay 
~\binom{n-2m}{m}~ formas de seleccionar los miembros del tercer grupo.
Y así sucesivamente, cuando vamos a seleccionar los miembros del 
~i~-ésimo grupo, hay 
~n - m\cdot (i - 1)~ equipos, y hay 
$$\displaystyle \binom{n - m\cdot(i-1)}{m}$$ formas de seleccionar sus miembros.
Así, la cantidad formas de asignar los equipos es:
$$\displaystyle \binom{n}{m}\cdot \binom{n-m}{m} \cdot \binom{n-2m}{m}\cdot \dots \cdot \binom{m}{m}$$
Entonces, como 
~n \le 2000~, es suficiente precomputar estos coeficientes binomiales (con el triángulo de Pascal) y computar la respuesta para cada 
~(n,k)~ en tiempo 
~\mathcal{O}(k)~. Pero se puede hacer mejor:
Sabemos que 
~\binom{n}{m} = \frac{n!}{(n - m)!m!}~. Por tanto, la respuesta también es:
$$\displaystyle \frac{n!}{(n - m)!m!} \cdot \frac{(n-m)!}{(n - 2m)!m!} \cdot \frac{(n-2m)!}{(n - 3m)!m!} \cdot \dots \cdot \frac{(n-m(k-1))!}{(n - mk)!m!}$$
Luego de simplicar, obtenemos
$$\displaystyle \frac{n!}{(m!)^k}$$
Entonces, podemos precomputar los factoriales, y calcular las potencias y sus inversos con potenciación y binaria. La complejidad temporal sería 
~\mathcal{O}(n + T\cdot \log k)~, donde 
~T~ es la cantidad de casos (que es a lo más 
~10^4~).
Comments
Como puedo efecturar la division. si hay que modular para ello. y te va a dar un resulatdo erroneo?
Debes aprender lo que es inverso multiplicativo. El