El Granjero Juan (GJ) tiene ~N~ ~(1 \leq N \leq 200000)~ plantas de espárragos en su granja. Sin embargo algunas de sus plantas tienen diferencias genéticas, entonces algunas plantas crecerán más rápido que otras. La altura inicial de la planta iésima es ~h_i~ pulgadas, y después de cada día, la planta iésima crece ~a_i~ pulgadas.

A GJ le gustan más algunas de sus plantas que otras, y quiere que algunas plantas específicas sean más altas que otras. Él le da a usted un arreglo de valores enteros ~t_1~,..., ~t_N~ conteniendo todos los enteros de ~0~ a N - 1 y quiere que la planta iésima tenga exactamente ~t_i~ otras plantas que sean más altas que ella. Encontrar el número mínimo de días para que se satisfaga el requerimiento de GJ, o determine que es imposible.

Entrada

La primera línea consiste de un entero ~T~, denotando el número de casos de prueba ~(1 \leq T \leq 10)~.

La primera línea de cada caso de prueba consiste de un entero ~N~.

La segunda línea consiste de ~N~ enteros ~h_i~ ~(1 \leq h_i \leq 1000000000)~ denotando la altura inicial de la planta iésima en pulgadas.

La tercera línea consiste de ~N~ enteros ~a_i~ ~(1 \leq a_i \leq 1000000000)~ denotando el número de pulgadas que la planta iésima crece cada día.

La cuarta línea consiste de ~N~ enteros distintos ~t_i~ denotando el arreglo que GJ le da a usted.

Se garantiza que la suma de ~N~ sobre todos los casos de prueba no excederá ~200000~.

Salida

Dar como salida ~T~ líneas, la respuesta a cada caso de prueba en una línea diferente. Si no es posible, dar como salida -1.

Ejemplo de Entrada #1

6
1
10
1
0
2
7 3
8 10
1 0
2
3 6
10 8
0 1
2
7 3
8 9
1 0
2
7 7
8 8
0 1
2
7 3
8 8
1 0

Ejemplo de Salida #1

0
3
2
5
-1
-1

Ejemplo de Entrada #2

2
5
7 4 1 10 12
3 4 5 2 1
2 1 0 3 4
5
4 10 12 7 1
3 1 1 4 5
2 4 3 1 0

Ejemplo de Salida #2

4
7

Explicación

En la primera entrada ejemplo, hay ~6~ casos de prueba.

En el primer caso, hay solamente una planta, entonces la condición se satisface en el día ~0~.

En el segundo caso, necesitamos que la primera planta sea más chica que la segunda planta. Después del día ~1~, las alturas son ~15~ y ~13~. Después del día ~2~, las alturas son ambas ~23~. Después del día ~3~, las alturas son ~31~ y ~33~, y ese es el primer día en que la condición se satisface.

Los casos tercero y cuarto son similares al segundo.

En el quinto caso, ambas plantas comienzan con una altura inicial de ~7~ y una razón de crecimiento de ~8~. Entonces siempre tendrán alturas idénticas, y por lo tanto la condición nunca se satisface.

En el sexto caso, la condición no se satisface inicialmente y las razones de crecimiento son iguales. Entonces la condición nunca se satisface.

En la segunda entrada ejemplo hay ~2~ casos de prueba.

En el primer caso, las alturas finales después del día ~4~ son ~19~, ~20~, ~21~, ~18~, ~16~.

En el segundo caso, las alturas finales después del día ~7~ son ~25~, ~17~, ~19~, ~35~, ~36~.