La granja del Granjero Juan contiene ~N~ pastizales conectados por ~N-1~ senderos de manera tal que cada pastizal es alcanzable desde cualquier otro pastizal. Esto es la granja es un árbol. Pero después de 28 años de manejar con los problemas algoritmicos que surgen inevitablemente de árboles, GJ ha decidido que una granja en la forma de un árbol es sencillamente muy compleja. El cree que los problemas algoritmicos son más simples en caminos.

Por lo tanto, su plan es partir el conjunto de senderos en varios caminos, y delegar la responsabilidad para cada camino en una granja confiable. Para evitar envidias, él quiere que cada camino tenga la misma longitud. El se pregunta para que longitudes existe tal partición.

Más precisamente, para cada, ayude al Granjero Juan a deteminar si los senderos pueden ser particionados en caminos de longitud exactamente ~K~.

Entrada

La primera línea contiene un solo entero ~N~.

Cada una de las siguientes ~N-1~ líneas contiene dos enteros separados por espacio ~a~ y ~b~ describiendo un arco entre los vértices ~a~ y ~b~. Cada uno de ~a~ y ~b~ está en el rango ~1...N~.

Salida

Dé como salida una cadena de longitud ~N-1~. Para cada ~K~, el K-ésimo vit de esta cadena desde la izquierda debería ser igual a uno si es posible particionar los arcos del árbol en caminos de longitud exactamente ~K~ y cero en otro caso.

Restricciones

• ~1 \leq N \leq 10^5~
• ~1 \leq K \leq N-1~

Ejemplo de Entrada

13
1 2
2 3
2 4
4 5
2 6
6 7
6 8
8 9
9 10
8 11
11 12
12 13

Ejemplo de Salida

111000000000

Es posible partir este árbol en caminos de longitud ~K~ para ~K=1,2,3~. Para ~K=3~, un conjunto posible de caminos es como sigue:

~13-12-11-8, 10-9-8-6, 7-6-2-3, 5-4-2-1~

USACO 2020 February Contest, Gold Problem 3. Delegation.