Usted sabe que un arreglo tiene ~n~ enteros entre ~1~ y ~m~, y la diferencia absoluta entre dos valores adyacentes es como máximo ~1~. Dada una descripción del arreglo donde algunos valores pueden ser desconocidos, su tarea es contar el número de arreglos que coinciden con la descripción.

Dada una descripción del arreglo donde algunos valores pueden ser desconocidos, tu tarea es contar el número de arreglos que coinciden con la descripción.

Entrada

La primera línea de entrada tiene dos enteros ~n~ y ~m~: el tamaño del arreglo y el límite superior de cada valor.

La siguiente línea tiene ~n~ enteros ~x_1,x_2,\dots,x_n~: el contenido del arreglo. El valor ~0~ indica un valor desconocido.

Salida

Imprime un entero: el número de arreglos módulo ~10^9+7~.

Restricciones

• ~1 \leq n \leq 10^5~.
• ~1 \leq m \leq 100~.
• ~0 \leq x_i \leq m~, .

Ejemplo de Entrada

3 5
2 0 2

Ejemplo de Salida

3

Explicación: Los arreglos ~[2,1,2]~, ~[2,2,2]~ y ~[2,3,2]~ coinciden con la descripción.